直角三角形射影定理
（AD）^2=BD·DC，2.（AB）^2=BD·BC，3.（AC）^2=CD·BC 。这主要是由相似三角形来推出的，例如，“（AD）^2=BD·DC：”的证明如下：在 △BAD与△ACD中，∠B=∠DAC，∠BDA=∠ADC=90°，△BAD∽△ACD相似，所以 AD/BD＝CD/AD，所以（AD）^2=BD·DC。
∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：BD2=AD·CDAB2=AC·ADBC2=CD·AC。 射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。
射影定理针对于直角三角形，是相似三角形中的知识点。Rt三角形ABC，AD为斜边BC上的高，则AD相当于一束光从AB上方垂直照下来留下的影子，同理CD是AC的影子，所以叫射影定理。结论有三个，这个你应该知道。适用此定理的图形**六条线段，知道其中两条可根据结论将其他四条都算出来。
射影定理的一个重要推论是直和分解定理(也称内直和分解定理),它指出: 设V是一个K上的向量空间,U和W是它的两个子空间。
射影定理三个结论如下：直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
请叙述射影定理?
有射影定理如下： AB^2=AD·AC，BC^2=CD·CA 两式相加得： AB^2 BC^2=AD·AC CD·AC =（AD CD)·AC=AC^2 . 即AB^2 BC^2=AC^2（勾股定理结论）。
有三个结论，实质三角形相似得到的，即斜边的高分得的两个三角形与原直角三角形都相似。
射影定理的内容是: 对于任意的 ,作其斜边上的高AD 则 这三个等式都是等积式(这里的等积式是针对相似三角形的比例式而言的。
射影定理,又称“欧几里德定理”:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
射影定理的四个公式是: 1)射影定理:任何两个平行线之间的距离都是不变的; 2)射影定理:任何两个平行线之间的角度都是不变的。
射影定理是：在直角三角形ABC中，∠C=90º,CD为斜边AB上的高。
请问射影定理是什么?怎样理解?
有射影定理如下：AB²=AD·AC，BC²=CD·CA 两式相加得：AB² BC²=（AD·AC） （CD·AC） =（AD CD)·AC=AC² 。
（AB）^2 （AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。**任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：三角形的任一边等于其他两边在该边上的射影之和或之差。即在△ABC中，若AD为BC边上的高时，则BC＝ACcosC±ABcosB 。
射影定理,又称“欧几里德定理”:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
（AC）^2=CD·BC 。这主要是由相似三角形来推出的，例如（AD）^2=BD·DC：由图可得 △BAD与△ACD相似，所以 AD/BD＝CD/AD，所以（AD）^2=BD·DC。注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2） （3）得 （AB）^2 （AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。
射影定理三个结论
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：BD2=AD·CDAB2=AC·ADBC2=CD·AC。 射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。
对于直角△ABC,∠BAC=90,AD是斜边BC上的高,
射影定理,
（AD）^2=BD·DC
（AB）^2=BD·BC
（AC）^2=CD·BC
射影定理三个结论如下：
直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC, (AB)^2;=BD·BC , (3)(AC)^2;=CD·BC 。 等积式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)
面积射影定理：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。”COSθ=S射影/S原(平面多边形及其射影的面积分别是S原,S射影,它们所在平面所成锐二面角的为θ)
证明思路：因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的平方比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。
